La Varianza en la Teoría de la Probabilidad

La varianza se identifica como un elemento de la estadística aplicada, la cual representa una dispersión existente en los datos. En la Teoría de la Probabilidad, se plasma la variación de una serie de datos en cuanto a su media.

El valor de la varianza es el resultado de la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de las observaciones, es decir, entre el universo total.


Breve historia de la varianza o variancia

La teoría de la varianza o variancia fue formulada por vez primera por el científico, biólogo, matemático y estadístico inglés Ronald Ficher en el año de 1.918. Este académico utilizó las matemáticas para combinar las leyes de Mendell con el proceso de selección natural, lo que le permitió crear una nueva concepción de las teorías darwinistas que dio pie a la síntesis moderna de la evolución. Esto fue interpretado en los círculos científicos como “el renacimiento de la Teoría de la Evolución”.          

Trabajando sobre estos temas, surgió la necesidad de plantear una fórmula matemática cuantificable y demostrable que permitiera calcular el valor de una variable en un momento concreto con respecto del valor medio o total de dicha variable.

La utilidad de la varianza o variancia en las estadísticas

Para explicar la forma de utilizar la varianza dentro de un experimento que requiera de un análisis estadístico, se debe decir que es como tratar de hacer una abstracción o una fotografía parcial de un fenómeno para obtener de esa impresión los valores relativos de las variables que actúan para de esa manera poder predecir el comportamiento de esas variables en la evolución del fenómeno en el futuro.

La varianza también puede ser de carácter muestral. Para estos casos se analizan los datos de un universo, por ejemplo, de los alumnos de un salón de clases en una institución educativa. La varianza de una muestra del universo de alumnos se calcula en función del extracto que significa esa muestra con la cual se puede estimar la varianza del total del universo estudiado.

Cuando dentro de un universo intervienen diferentes variables con naturaleza distinta pero que intervienen en el proceso evolutivo de el objeto de estudio, se puede hablar de covarianza, ya que para tener una predicción más o menos certera de la evolución del objeto de estudio, se acostumbra a calcular la varianza de cada uno de los elementos intervinientes dentro del fenómeno.

Dentro de las fórmulas estadísticas, la covarianza se identifica dentro de la fórmula estadística (X, X) = Var(X). Dice la regla, que la covarianza de una variable y de sí misma es igual a la varianza de la variable. Otra característica importante es que la covarianza de dos variables que son multiplicadas por dos constantes, su producto es igual a la covarianza de as dos variables multiplicada por la multiplicación de las constantes.

La varianza es una fórmula de dispersión o variabilidad que sirven para indicar la dispersión o separación de un conjunto de datos, como ya se ha dicho anteriormente. En este sentido guardia similitud con otro elemento o fórmula de la estadística y la probabilidad que suele utilizarse para medir los mismos elementos como lo es la desviación estándar. No obstante, ambos fenómenos estadísticos se calculan con fórmulas distintas, por lo tanto, no acostumbran a medir los mismos fenómenos.

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Cómo se calcula la varianza

La varianza (S2) mide la dispersión de los datos de una muestra (X1, X2, …, XN) respecto a la media (x), calculando la media de los cuadrados de las distancias de todos los datos.

Esto se refiere a la dispersión de datos que trata de la dispersión de datos que trata de medir la varianza establece la variedad que estos datos presentan dentro del fenómeno estudiado. Así las cosas, se entiende como lógica que para que haya una varianza medible, es necesario que haya variaciones en los datos estudiados ya que, de ser todos iguales, entonces no hay dispersión de datos y en consecuencia, no hay varianza para medir.

Fórmula de la varianza muestral

Lo que queda representado de la siguiente manera:

S2= Varianza muestral

X1= Representa el valor de una observación al objeto de estudio.

ẋ= Lo constituye el valor medio de todas las observaciones

n= Es el número de observaciones.

 

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