Fracciones equivalentes: Cómo calcular adecuadamente

Las fracciones equivalentes son fórmulas matemáticas que, como hace referencia su denominación, representan una cantidad igual o equivalente, siendo así aun cuando el numerador y denominador sean distintos.

Están en un área de las matemáticas que a muchos les hace la vida de cuadritos desde la primaria. De hecho, los números fraccionarios forman parte de esa área del conocimiento por las cuales las matemáticas generan mucho escepticismo entre la mayoría de los estudiantes. Antes de entrar de lleno al tema de las fracciones equivalentes, repasemos un poco la teoría de los números fraccionarios.


Contenido del artículo

  • Los números fraccionarios
  • Cómo leer un número fraccionario
  • Volviendo a las fracciones equivalentes
  • Cómo calcular fracciones equivalentes


Los números fraccionarios

Los números fraccionarios son aquellos que representan partes o ‘fracciones’ de una unidad y que se expresan integrando un número que hace las veces de numerador con otro que funge como denominador. El primero se escribe en la parte de arriba de la cifra y luego debajo de una línea horizontal se escribe el denominador. El numerador representa la cantidad de partes que se expresa el número que sirve de denominador.

Un ejemplo fácil para expresar esta idea es con un pastel de cumpleaños. Dividimos el círculo en tres partes iguales. Cada una de ellas representa un tercio, que se escribe de la siguiente manera:  1/4. En esta cifra, el ‘1’ representa a numerador, es decir, la cantidad de veces que ‘numera’ a dígito inferior, en este caso el ‘4’ que es el denominador, la cantidad de partes en las que hipotéticamente se ha dividido el pastel de cumpleaños. Si unimos esos cuatro cuartos volveríamos a completar el pastel, lo que nos daría un número entero: 1, que se obtendría de la sumatoria de los cuatro cuartos.

Cómo leer un número fraccionario

Para leer la cifra correctamente debemos mencionar primero el número superior, que nos indica la cantidad de partes que están representadas en el denominador. Es así como en el ejemplo citado leemos ‘un cuarto’. ‘Un’ representado en este caso por el número 1 es la cantidad de veces que aparece el denominador en el escrito. ‘Cuarto’ es la cantidad de partes o fracciones en las que ha sido dividido el pastel.

Es muy importante tomar en cuenta que del denominador 2 al 9 se leen de la siguiente manera: Un medio, un tercio, un cuarto, un quinto, un sexto, un séptimo, un octavo, un noveno y un décimo. A partir del número 11 como denominador, se debe leer el número normal y se le agrega el sufijo ‘avo’. Es así que, para leer correctamente, a partir del denominador 11 se leemos: Un onceavo, un doceavo, un treceavo, un catorceavo y así sucesivamente.

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Volviendo a las fracciones equivalentes

Se había explicado que las fracciones son equivalentes cuando, teniendo números distintos, representan una misma cantidad de la unidad que se está fraccionando. Retornando al caso del pastel de cumpleaños que se había dividido en cuatro partes. Para hacer eso hemos tenido que dibujar dos rayas divisorias de forma transversal para que, al cruzarse, formen cuatro partes iguales.

Si a esas dos líneas transversales le agregamos una tercera, obtendremos seis partes iguales y si por el contrario le quitamos una raya divisoria, estaremos dividiendo el pastel en dos mitades. Estos números fraccionarios quedarían representados así: En el primero de los casos cuando lo hemos dividido en cuatro partes tenemos 4/4 o cuatro cuartos. En el segundo de los casos agregamos una línea adicional a las dos que ya están sobre el pastel y se obtienen 6/6 o seis sextos. Y cuando solo dejamos una línea para dividir el pastel en dos mitades tenemos en efecto 2/2 o dos medios.

Si dividimos cada uno de los numeradores (los números que hemos escrito por encima de la línea horizontal) a la mitad, obtendríamos 2/4, 3/6 y ½, es decir, dos cuartos, tres sextos y un medio. Si graficamos esos números fraccionados sobre la circunferencia del pastel, nos daremos cuenta que, aunque tienen distintos numeradores y denominadores, en realidad estas fracciones representan una parte equivalente del pastel, es decir, la mitad del pastel que en este caso representa la unidad a dividir. Es eso lo que representan las fracciones equivalentes.

Se había explicado que las fracciones son equivalentes cuando, teniendo números distintos, representan una misma cantidad de la unidad que se está fraccionando. Retornando al caso del pastel de cumpleaños que se había dividido en cuatro partes. Para hacer eso hemos tenido que dibujar dos rayas divisorias de forma transversal para que, al cruzarse, formen cuatro partes iguales.

Si a esas dos líneas transversales le agregamos una tercera, obtendremos seis partes iguales y si por el contrario le quitamos una raya divisoria, estaremos dividiendo el pastel en dos mitades. Estos números fraccionarios quedarían representados así: En el primero de los casos cuando lo hemos dividido en cuatro partes tenemos 4/4 o cuatro cuartos. En el segundo de los casos agregamos una línea adicional a las dos que ya están sobre el pastel y se obtienen 6/6 o seis sextos. Y cuando solo dejamos una línea para dividir el pastel en dos mitades tenemos en efecto 2/2 o dos medios.

Cómo calcular fracciones equivalentes

Existen dos técnicas muy sencillas para calcular las fracciones equivalentes. La primera de ellas es por amplificación. Es una operación que consiste en multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número. Por ejemplo, si retomamos el ejemplo del pastel dividido en cuatro cuartos, tomamos 2/4 (dos cuartos) y multiplicamos cada una de sus partes obtendremos 4/8 (cuatro octavos). Aunque numerador y denominador son distintos, siguen representando la misma cantidad de pastel. Esto lleva a una conclusión muy simple: que 2/4 es una fracción equivalente a 4/8.

La segunda alternativa para calcular fracciones equivalentes bien podría decirse que es a la inversa de lo anterior. Es por simplificación.  Aquí, en lugar de multiplicar se van a dividir el numerador y el denominador con un divisor común para ambos. De esta manera, si se tiene una fracción 8/16 (ocho dieciseisavos) y se dividen con un común divisor que es 4 obtendremos 2/4 (dos cuartos). Si se trasladan esos números y son representados en porciones en el pastel, equivaldrán exactamente a la misma cantidad del postre. Esto quiere decir que 8/16 es una fracción equivalente que 2/4. 

Una manera fácil de comprobar que las fracciones son equivalentes entre sí es multiplicando de forma cruzada los numeradores y denominadores de dos fracciones. Si el resultado es igual eso quiere decir que las fracciones son equivalentes. Si se toma como ejemplo las fracciones 2/4 y 4/8 y se multiplica el primer numerador con el segundo denominador y el primer denominador con el segundo numerador, obtendremos como resultado un número igual, que es 16.

 

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